A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen és ahol az és számok legnagyobb közös osztója, így és relatív prímek. Ezeket a kifejezéseket az egyenletbe beírva: | | Mivel a bal oldal egész, a jobb oldalnak is egésznek kell lennie. Ehhez szükséges, hogy a jobb oldali tört számlálója ‐ tehát az szám is ‐ osztható legyen -gyel. Mivel és relatív prímek, ez csak úgy lehetséges, ha . Ezzel az egyenlet így alakul: | | Ahhoz, hogy ez teljesülhessen, szükséges, hogy osztója legyen a -nak. Mivel pozitív egész, ebből , ill. adódik. A -t kifejezve: amiből illetve . A megoldások tehát: , , illetve , .
Szeidl Ádám (Miskolc, Földes F. Gimn. II. o. t.) |