A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy a feltétel ekvivalens azzal, hogy egész, és Nyilván Ha akkor egész, és az is igaz, hogy mivel ellenkező esetben és is egész, és lenne. Megfordítva, ha egész, és , akkor is egész; mivel a törtrészfüggvény -nél kisebb nemnegatív értékeket vesz fel, a kifejezés értéke csak és lehet. Mivel azonban , és közül valamelyik biztosan nem egész, tehát nem lehet. Észrevételünk szerint elég azt bizonyítani, hogy tetszőleges pozitív egészre egész szám, és Ez utóbbi nyilván igaz, hiszen Azt, hogy egész, teljes indukcióval látjuk be. A feladat feltétele szerint ez -re igaz. Az esetben: | | Végül, ha és egész, akkor | | is egész . Ezzel az állítást igazoltuk. |
|