Képzeljük el, hogy sikerült megadni 16 megfelelő $H_1\mathrm{,}{H}_2\text{...}{H}_{16}$ részhalmazt. Ekkor az első $10000$ természetes szám bármelyike ezek közül pontosan nyolcnak eleme. Valamennyi $i\le 10000$ pozitív egészre jegyezzük fel az $i$ számot tartalmazó halmazok sorszámát; megjegyzésünk szerint ezzel a 16-elemű $I=\left\{\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,16}\right\}$ halmaznak egy nyolcelemű $C_i$ részhalmazát kapjuk, minden $i$-re mást és mást.
A feladat állításának igazolásához először ilyen $C{\text{'}}_i$-ket állítunk elő úgy, hogy tetszés szerint kiválasztjuk $I$-nek $10000$ darab, páronként különböző nyolcelemű részhalmazát. (Ennek nincs akadálya, hiszen $10000<\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{8}\right)=12870$.) Definiáljuk ezután a $H{\text{'}}_j$ halmazt $(j=\mathrm{1,2,}\text{...}$, 16-ra) mindazon $k$ számok összességeként, amelyekre $C{\text{'}}_k$ tartalmazza $j$-t. Mivel $C{\text{'}}_k$-nek nyolc eleme van, azért mindegyik $k$ pontosan nyolc $H{\text{'}}_j$-ben van benne. Ha pedig $k\text{*}\ne k$, akkor $C{\text{'}}_{k{}^{*}}\ne C{\text{'}}_k$ miatt $k^{*}$ és $k$ nem ugyanabban a nyolc $H{\text{'}}_j$ halmazban van, tehát a $k$-t tartalmazó nyolc halmaz egyetlen közös eleme a $k$.