Kezdőlap


Feladat:	F.2881	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dőtsch András , Futó Gábor , Stőhr Lóránt
Füzet:	1992/május, 204 - 205. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszög területe, Magasságvonal, Hozzáírt körök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/december: F.2881

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A C$ és $A B$ oldalhoz hozzáírt kör sugarát $r_{b}$ -vel, illetve $r_{c}$ -vel. A szokásos jelöléseket használva

\begin{matrix} r_{b} = \frac{t}{s - b}, r_{c} = \frac{t}{s - c} \end{matrix}

(bizonyítását megtalálhatjuk pl. Reiman I. A geometria és határterületei c. könyvének 66. oldalán. Gondolat, Budapest, 1986).
Az

r_{b} és r_{c}

harmonikus közepe:

\begin{matrix} \frac{2}{\frac{1}{r_{b}} + \frac{1}{r_{c}}} = \frac{2 t}{s - b + s - c} = \frac{2 t}{a} = m_{a} . \end{matrix}