Kezdőlap


Feladat:	F.2874	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Futó Gábor , Kálmán Tamás , Kárpáti Attila , Lente Gábor , Marx Gábor , Török Árpád
Füzet:	1992/május, 202 - 204. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Magasabb fokú egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/november: F.2874

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az $(x - a) és (x - b)$ gyöktényezők kiemelésével az $x^{4} + x^{3} - 1$ polinom

\begin{matrix} x^{4} + x^{3} - 1 = (x^{2} + p_{1} x + q_{1}) (x^{2} + p_{2} x + q_{2}) \end{matrix}

(1)

alakban írható fel, ahol

p_{1}

p_{2}

q_{1}

q_{2}

valós, ill. komplex számok,

és x^{2} + p_{1} x + q_{1} = (x - a) (x - b),

azaz

\begin{matrix} p_{1} = - (a + b) és q_{1} = a b . \end{matrix}

(2)

(1) ből beszorzással kapjuk, hogy

\begin{matrix} q_{1} q_{2} & = - 1; \end{matrix}