|
Feladat: |
F.2849 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Álmos Attila , Bagyinszki Róbert , Bakos Tamás , Bálint Péter , Csekő Zoltán , Csörnyei Marianna , Egri Ilona , Erben Péter , Faragó Gergely , Futó Gábor , Imreh Csanád , Jelasity Márk , Keresztessy Zita , Komócsi Sándor , Kotnyek Balázs , Kun Gábor , Lente Gábor , Magó Kálmán , Majthényi Ágnes , Molnár László , Molnár-Sáska Gábor , Papolczy Péter , Perlaki Tamás , Pór Attila , Ratkó Éva , Révész Ádám , Stőhr Lóránt , Szalkai Ákos , Szentes Balázs , Tóth Csaba , Újváry-Menyhárt Zoltán , Varjú Katalin , Waldhauser Tamás , Wiener Gábor |
Füzet: |
1992/február,
67 - 68. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Lefedések, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1991/április: F.2849 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy legfeljebb 14 dominót lehet elhelyezni a táblán. Először bebizonyítjuk, hogy 15 dominót nem lehet elhelyezni. Tegyük fel, hogy 15 dominó mégis elhelyezhető. Mivel a tábla területe: egyenlő a dominók területének összegével, ez csak úgy lehet, ha a dominók hézagmentesen fedik le az egész táblát.
1. ábra
2. ábra Színezzük ki a tábla mezőit fehérrel és feketével az 1. ábra szerint. Könnyű ellenőrizni, hogy minden dominó három fehér és három fekete mezőt fed le. A táblán viszont 48 fekete és 42 fehér mező van, a dominók tehát nem fedik le az egész táblát. A 2. ábrán mutatunk egy elrendezést, amikor 14 dominó van a táblán. Tehát 14 dominó elhelyezhető a táblán, de 15 már nem.
Megjegyzés. Azt, hogy 15 dominó nem helyezhető el, más színezésekkel is be lehet bizonyítani. Íme néhány példa (3‐5. ábrák).
3. ábra
4. ábra
5. ábra
|
|