Feladat: F.2849 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Álmos Attila ,  Bagyinszki Róbert ,  Bakos Tamás ,  Bálint Péter ,  Csekő Zoltán ,  Csörnyei Marianna ,  Egri Ilona ,  Erben Péter ,  Faragó Gergely ,  Futó Gábor ,  Imreh Csanád ,  Jelasity Márk ,  Keresztessy Zita ,  Komócsi Sándor ,  Kotnyek Balázs ,  Kun Gábor ,  Lente Gábor ,  Magó Kálmán ,  Majthényi Ágnes ,  Molnár László ,  Molnár-Sáska Gábor ,  Papolczy Péter ,  Perlaki Tamás ,  Pór Attila ,  Ratkó Éva ,  Révész Ádám ,  Stőhr Lóránt ,  Szalkai Ákos ,  Szentes Balázs ,  Tóth Csaba ,  Újváry-Menyhárt Zoltán ,  Varjú Katalin ,  Waldhauser Tamás ,  Wiener Gábor 
Füzet: 1992/február, 67 - 68. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Sakktáblával kapcsolatos feladatok, Lefedések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/április: F.2849

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy legfeljebb 14 dominót lehet elhelyezni a táblán.
Először bebizonyítjuk, hogy 15 dominót nem lehet elhelyezni.
Tegyük fel, hogy 15 dominó mégis elhelyezhető. Mivel a tábla területe: 109=615 egyenlő a dominók területének összegével, ez csak úgy lehet, ha a dominók hézagmentesen fedik le az egész táblát.

 
 

1. ábra
 

 
 

2. ábra
 

Színezzük ki a tábla mezőit fehérrel és feketével az 1. ábra szerint. Könnyű ellenőrizni, hogy minden dominó három fehér és három fekete mezőt fed le. A táblán viszont 48 fekete és 42 fehér mező van, a dominók tehát nem fedik le az egész táblát.
A 2. ábrán mutatunk egy elrendezést, amikor 14 dominó van a táblán.
Tehát 14 dominó elhelyezhető a táblán, de 15 már nem.
 

Megjegyzés. Azt, hogy 15 dominó nem helyezhető el, más színezésekkel is be lehet bizonyítani. Íme néhány példa (3‐5. ábrák).
 
 

3. ábra
 

 
 

4. ábra
 

 
 

5. ábra