Feladat: F.2836 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Álmos Attila ,  Bagyinszki Róbert ,  Csekő Zoltán ,  Csörnyei Marianna ,  Egyedi Péter ,  Erben Péter ,  Futó Gábor ,  Horváth István ,  Imreh Csanád ,  Kálmán Tamás ,  Kepenyes Ágnes ,  Keresztély Tibor ,  Komócsi Sándor ,  Kórász Tamás ,  Kotnyek Balázs ,  Kuba András ,  Kökényesi László ,  Lente Gábor ,  Miklós György ,  Molnár László ,  Molnár-Sáska Gábor ,  Monori András ,  Papolczy Péter ,  Párniczky Benedek ,  Perlaki Tamás ,  Pomozi István ,  Ratkó Éva ,  Révész Ádám ,  Ruda Gergely ,  Sarang Attila ,  Stőhr Lóránt ,  Szalkai Ákos ,  Szentes Balázs ,  Tóth Csaba ,  Ujváry-Menyhárt Zoltán ,  Urbán Miklós ,  Weiner Zsuzsa ,  Wiener Gábor 
Füzet: 1991/december, 452 - 453. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Többszemélyes véges játékok, Kettes alapú számrendszer, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/február: F.2836

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A játék minden egyes állásához hozzárendelünk egy nemnegatív egész számot.
Tekintsük a pénzdarabokat egy kettes számrendszerben felírt szám jegyeinek; ahol a fej van felül, ott ez a jegy 1, ahol az írás van felül, ott a jegy 0. A jegyeket (balról jobbra) összeolvassuk és az így kapott számot rendeljük hozzá az álláshoz. Például

IFFIIF→0110012=25.

Azt állítjuk, hogy ez a szám a játék során minden egyes lépésben csökken. Valóban, minden lépésben egy 1-est 0-ra cserélünk ki és megváltoztatjuk a kisebb helyi értékű jegyeket, de a nagyobb helyi értékűeket nem változtatjuk meg. Tehát a legnagyobb helyi értékű jegy, amit megváltoztatunk csökken, ezért a szám is csökken.
Ha felírjuk a játékban előforduló állásokhoz rendelt számokat, azok egy szigorúan monoton fogyó sorozatot alkotnak. Mivel azonban nemnegatív egész számokból nem lehet végtelen hosszú szigorúan monoton fogyó sorozatot összeállítani, a sorozat véges hosszú, vagyis a játék véges sok lépésben véget ér. A nyerő stratégia meghatározásához vegyük észre, hogy az utolsó pénzdarab minden lépésben megfordul. Ha tehát a játék kezdetén az utolsó egyforintoson a fej van felül, akkor a kezdő lépései előtt mindig ugyanilyen helyzetben lesz. Ez azt jelenti, hogy a kezdő mindig tud lépni, nem veszíthet. Mivel azonban a játék véges sok lépésben véget ér, ez azt jelenti, hogy a játék tetszőleges lefolyása esetén a kezdő nyer.
Megfordítva, ha kezdetben az utolsó pénzdarabon az írás van felül, akkor a második játékos mindig tud lépni, ezért ő nyer.