A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az és szakasz , illetve -től különböző végpontja , illetve . Az szakasz merőleges -re és -re, ezért merőleges az háromszög síkjára. Tehát a vizsgálandó tetraéder térfogata | |
Az és pontból az szakasz derékszögben látszik. Ezért és illeszkedik az átmérőjű gömbre, ami így a tetraéder körülírt gömbje. A Pitagorasz tétel szerint ami így is írható: | | ez akkor a legkisebb, ha , azaz .
Megjegyzés: A tetraéder egy élű téglatestbe foglalható. Az ábrát ennek megfelelően készítettük. Ismeretes, hogy a tetraéder térfogata a téglatestnek része. A térbeli viszonyok áttekintését a téglatest megrajzolása könnyebbé teszi, a körülírt gömb átmérője ugyanis éppen a téglatest testátlója. |