A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először megmutatjuk, hogy és abszolút értéke nem lehet -nél nagyobb. Tegyük fel, hogy állításunkkal ellentétben például Mivel az első egyenlet alapján nem lehet -nél kisebb, ez (valós számokkal) csak úgy lehetséges, ha. Ekkor a harmadik egyenlet alapján így a második egyenlet alapján ezért az első egyenletből Az feltevésből kapott három egyenlőtlenség: ami ellentmondás. A betűzés ciklikus cseréjével hasonlóan bizonyítható, hogy és sem lehet -nél nagyobb abszolút értékű. Legyen olyan és közé eső valós szám, amelyre Mivel , pontosan egy ilyen létezik. Ekkor a harmadik egyenlet alapján a második egyenlet szerint pedig A kapott eredményeket behelyettesítve az első egyenletbe: | | vagyis Mivel tetszőleges és valós számokra pontosan akkor teljesül, ha vagy a -nek egész számú többszöröse, ez azt jelenti, hogy vagy a -nek egész számú többszöröse. Ilyen érték a intervallumban nyolc van: | |
Az ezekhez tartozó megoldások:
|