Néhány régebbi feladatunk húr- és egyben érintőnégyszögekről:
Határozzuk meg, mekkora lehet legfeljebb a négyszög területe, ha oldalainak hossza (valamely sorrendben) $\mathrm{1,}\mathrm{3,}6$, és $8$ egység. Mutassuk meg, hogy ez a terület az oldalak bármely sorrendje esetében ugyanakkora. (1145. feladat, 1962. novemberi szám, 107. oldal.)
Adott egy $k$ kör három különböző pontja: $A\mathrm{,}B$ és $C$. Jelöljük ki szerkesztéssel $k$-nak azt a pontját, amelyre az $ABCD$ négyszög érintőnégyszög. (NMO-feladat, 787. gyakorlat, 1963. október, 66. oldal).
Bizonyítsuk be, hogy ha egy négyszög húr- és egyben érintőnégyszög, és egy körüljárás szerint irányított oldalaival párhuzamos egységvektorokat rajzolunk egy pontból, akkor ezek eredője merőleges a négyszög köré és beléje írt körök középpontjait összekötő egyenesre, vagy pedig $0$ vektor. (P. 104. pontversenyen kívüli probléma. 1972. május, 214. oldal)
Némileg emlékeztet az F. 2793. feladatra: Bizonyítsuk be, hogy a húrnégyszög oldalainak felezőpontjaiból a szemben fekvő oldalakra bocsátott merőlegesek egy $M$ ponton mennek át. ‐ Ha a kör középpontja $O$ és a szemben fekvő oldalak felezőpontjait összekötő egyenesek metszéspontja $S$, akkor az $S$ pont felezi az $OM$ szakaszt. (KözMatFizL. 1936. május, 1215. feladat. 262/278 oldal, kétféle lapszámozás).