A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat eredeti szövegében nem szerepelt kifejezetten, hogy a számegyenes önmagára való leképezését keressük. Ezért elfogadtuk azokat a megoldásokat is, amelyek a számegyenest a sík egy másik egyenesére képezték le. Az alábbi megoldásban a számegyenes önmagára való leképezését jelenti. Az -re szóló feltételek szerint , azaz fennáll, minden valós -re. Ez pontosan akkor teljesül, ha és (1)-ből vagy . Ha , akkor (2)-ből . Ekkor , amely az identikus leképezés. Ha , akkor (2)-ből tetszőleges valós szám. Ebben az esetben Milyen önmagára való leképezése ez a számegyenesnek? Könnyen belátható, hogy az és koordinátájú pontok szimmetrikusak a pontra, hiszen . Ezért a (3) leképezés a pontra való középpontos tükrözés az egyenesen. A feladat kérdésére tehát azt válaszolhatjuk, hogy vagy a helybenhagyás, vagy a koordinátájú pontra való tükrözés. Megjegyzés. Feladatunkban a következő tulajdonságú leképezés szerepel: Ha az egyenes pontjának képe , akkor a pont képe . Ez másképpen szólva azt jelenti, hogy a leképezés megegyezik az inverzével. Az egyenes ilyen önmagára való (nem identikus) leképezését involúciónak nevezzük. Involúció például az egyenesnek az a hozzárendeléssel történő leképezése is. |