Kezdőlap


Feladat:	F.2762	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Becsei T. , Kovács F. , Pócs Miklós , Podoski Károly. , Tóth 713 G. , Zsuppán A.
Füzet:	1990/április, 157 - 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/október: F.2762

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a $B C$ alap felezőpontját $F$ -fel, $A M$ felezőpontját $G$ -vel.

H

K

és

F

pont rajta van az

A M

-re rajzolt Thalész-körön, ezért a kerületi szögek tétele szerint

\begin{matrix} F K H ∢ = F A H ∢, és F H K ∢ = F A K ∢ . \end{matrix}

Ebből következik, hogy

F K H ∢ = F H K ∢

, hiszen

F A

felezi az

A

-nál levő

B A C

szöget. Innen pedig azt látjuk, hogy

F K = F H

, tehát a

H K

felező merőlegese átmegy az

F

(

M

-től független) ponton.
Legyen

A

tükörképe

B C

-re

A'

. A

H K

húr felező merőlegese átmegy a Thalész-kör

G

középpontján, ezért

G F A ∢ = F A G ∢

, a tükrözés révén pedig

\begin{matrix} M A' F ∢ = M A F ∢ = G A F ∢ . \end{matrix}

Ezért

M A'

párhuzamos

G F

-fel, így

M A'

merőleges

H K

-ra. Tehát

M

-ből a

H K

-ra állított merőleges átmegy a fix

A'

ponton.

Pócs Miklós (Bp., Evangélikus Gimn., III. o. t.)