A feladat kérdésére nemleges választ kell adnunk. Bebizonyítjuk ugyanis, hogy tetszőleges 4-nél nagyobb egész $n$ esetén létezik olyan $n$ csúcsú konvex test, amelynek csúcsaira a $-1$, $+1$ számok valamelyikét írva, az egy csúcsba futó élek másik végpontjához írt számok szorzata minden csúcs esetén $-1$ lesz.
Legyen először $n$ páros. Tekintsünk egy olyan gúlát, amelynek alapja $n-1$ oldalú szabályos sokszög, és írjunk minden csúcsra $-1$-et. Ilyen test $n-1\ge 2$ miatt biztosan létezik. Az egy csúcsba futó élek másik végpontjához írt számok szorzata minden csúcsra $-1$ lesz, hiszen az alap mindegyik csúcsába 3 él fut be, az alappal szemközti csúcsba pedig $n-1$, ami páratlan.
Legyen ezután $n$ páratlan. Vegyünk most egy olyan gúlát, amelynek alapja $n-2$ oldalú szabályos sokszög, és tükrözzük ezt a gúlát az alaplapjára. Legyen az alappal szemközti csúcs $A$, a tükörképe $B$. Világos, hogy a gúla és tükörképe együtt egy $n$ csúcsú konvex test, és $n\ge 5$ miatt létezik ilyen test. Írjunk a $B$ csúcsra $+1$-et, az összes többi csúcsra pedig $-1$-et. Az $n-2$ oldalú sokszög bármelyik csúcsába 4 él fut be, amelyek közül egynek a másik végpontjánál $+1$ van, a többi 3 él másik végpontjánál pedig $-1$. Az $A$ és $B$ pontok mindegyikébe $n-2$ él fut be, és ezeknek az éleknek a másik végpontjánál $-1$ van. Ezért a kérdéses szorzat minden csúcsra most is $-1$. Ezt akartuk bizonyítani.