A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A tört nevezője . A feladatot nyilván megoldottuk, ha találunk olyan számot, amellyel -et megszorozva -et kapunk, és , , , , racionális. Az szorzást elvégezve alakú számot kapunk, ahol (mert az összeszorzásnál racionális tagot 1 és ; és , valamint és összeszorzásából kapunk), , (mert "racionálisszor '' alakú tagot 1 és ; és , valamint és összeszorzásából kapunk), hasonlóan szorzója , szorzója , végül szorzója . Azt akarjuk, hogy a szorzat legyen; ehhez elegendő, hogy , legyen, azaz
Az egyenletrendszer megoldása , , , , , így | | II. megoldás. Vegyük észre, hogy a nevező szorzattá alakítható: | | Most alkalmazva az azonosságot, először , , másodszor , helyettesítéssel azt kapjuk, hogy | | és | | Ha a két egyenlet jobb oldalán álló törtet összeszorozzuk, a nevező , s itt a zárójelben egész szám, 82 áll. A két számláló összeszorzása után az I. megoldás eredményét kapjuk. Pócs Miklós (Bp., Evangélikus Gimn., III. o. t.)
|