Feladat: F.2755 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Dorman M. ,  Kiss István 
Füzet: 1990/március, 109 - 110. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Deltoidok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/szeptember: F.2755

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fölhasználjuk azt az egyszerű tényt, hogy egy sokszög átmérője két legtávolabbi csúcsának a távolsága. A feladat feltételeinek két deltoid felel meg.

 
 

1. ábra
 

Az 1. ábrán látható konvex deltoid AD oldala ‐ az ABD háromszögben egy 30∘-os szöggel szemközti oldal ‐ kisebb mint 1, ezért e deltoidnak az átmérője 1. Bármely egyenes az ABC szabályos háromszöget két olyan részre vágja, amelyek közül az egyik két csúcsot tartalmaz az A, B és C pontok közül. Ezért a konvex deltoid nem vágható el két kisebb átmérőjű részre.
A 2. ábrán látható konkáv deltoid átmérője Pitagorasz tétele szerint AD=DC=2+3. Ezért pl. a B ponton átmenő, AC-vel párhuzamos egyenessel két kisebb átmérőjű részre vágható.
 
 

2. ábra
 

Kiss István (Bp., I. István Gimn., III. o. t.)