Kezdőlap


Feladat:	F.2737	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Benkő Dávid
Füzet:	1990/január, 13 - 14. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kúpszeletek érintői, Parabola, mint kúpszelet, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/március: F.2737

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vezéregyenesre $D$ -ben állított merőleges messe az $F D$ szakasz felezőmerőlegesét $P$ -ben. Mivel $P F = P D$ , ezért $P$ a parabola pontja.

Legyen a felező merőleges egy

P

-től különböző pontja

Q

, ennek vetülete a vezéregyenesen

R

. Világos, hogy

Q R < Q D

, és

Q D = Q F

, ezért

Q R < Q F

, tehát

Q

nem pontja a parabolának. Ez azt jelenti, hogy az

F D

szakasz felező merőlegesének a parabolával egyetlen közös pontja van, éspedig a

P

pont. Minthogy a felező merőleges nem párhuzamos a parabola tengelyével, valóban érinti azt. (Ha

D

éppen az

F

vetülete, akkor nyilván a csúcsérintőt kapjuk.)

Benkő Dávid (Bp., Móricz Zs. Gimn. IV. o. t.)