|
Feladat: |
F.2723 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Balogh J. , Benczúr P. , Bíró N. , Botrágyi T. , Elbert Judit , Erdész F. , Harcos G. , Kocsor A. , Kónya I. , Kovács 988 P. , Körösi A. , Lázár Z. , Macskási Zs. , Miczki E. , Nagy 124 G. , Nagy G. P. , Parádi Cs. , Pataki G. , Podoski Károly. , Polczer I. , Révész Gabriella , Sági Z. , Schultz J. , Siklér F. , Szabó 972 S. , Szamuely T. , Szekeres B. , Tóth 509 P. Z. , Tóth 702 P. , Tuba I. , Varga N. , Weisz Cs. , Wekszli Mária |
Füzet: |
1989/október,
301 - 302. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1989/január: F.2723 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A második és harmadik egyenlet összegéből vonjuk ki az első egyenletet, a harmadik egyenletből pedig a másodikat:
Ez az egyenletrendszer az eredetivel ekvivalens, hiszen (1) az eredeti első egyenlet, az (1), (2) és (3) egyenletek összege az eredeti utolsó egyenlet kétszerese, amelynek feléből (3)-at kivonva éppen az eredeti második egyenletet kapjuk vissza. Legyen és ; ezzel
A (2)-ből kifejezzük -t, majd ennek felhasználásával a (3)-ból -t:
(Továbbra is ekvivalens átalakításokat végeztünk, hiszen (2A)-ból és (2B)-ből visszakapható (3).) Az -ra és -re kapott kifejezéseket (1)-be helyettesítve -re másodfokú egyenletet kapunk:
Tehát ahol és egymástól függetlenül a és értékeket vehetik fel. Az és ezután (2A)-ból és (2B)-ből számolható ki:
|
|