|
Feladat: |
F.2714 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bíró N. , Boncz A. , Darabos B. , Elbert J. , Gausz J. , Klement P. , Kovács T. , Macskási Zs. , Márkus M. , Maróti O. , Máté N. , Mekis A. , Mohai Zs. , Nagy 124 G. , Polczer I. , Révész G. , Sági Z. , Siklér F. , Stoyan R. , Szilágyi B. , Temesvári A. , Váradi T. , Varga M. , Várvízi Zs. , Zsótér E. |
Füzet: |
1989/április,
160 - 161. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1988/november: F.2714 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen először a szakasz belső pontja (1. ábra). Az szakasz a két körülírt kör közös húrja, ezért az felező merőlegese.
1. ábra Az egy íven nyugvó kerületi- és középponti szögekre vonatkozó összefüggés alapján ahol az háromszög csúcsnál lévő szöge. Ezért . Hasonlóan láthatjuk, hogy , tehát az háromszög valóban hasonló az háromszöghöz.
2. ábra Legyen ezután a szakaszon kívül (2. ábra). Az ábra segítségével könnyen látható, hogy most így ezúttal is | |
Kovács Tamás (Bp. I. István Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján |
|