A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az -re vonatkozó teljes indukcióval belátjuk, hogy minden természetes számra egész; és (ez utóbbi érték a feladat szövegében sajtóhibával jelent meg). Megmutatjuk, hogy ha és egész, akkor is egész. Ehhez nyilván azt kell igazolnunk, hogy egész szám, vagyis egy egész szám négyzete. Emeljük négyzetre az értékét meghatározó összefüggést: | | Ha mindkét oldalhoz hozzáadunk -et, akkor a jobb oldalon éppen , a bal oldalon pedig | | áll, tehát valóban négyzetszám. Megjegyzés. A bizonyításból az is kiderült, hogy . Mivel , ezért Ha és a fenti rekurzió ún. ,,karakterisztikus egyenletének'', az egyenletnek a két gyöke, akkor a és a sorozatok kielégítik a fenti rekurziót, sőt, tetszőlegesen rögzített és számok mellett ilyen tulajdonságú lesz az sorozat is. Valóban, és felhasználásával
Ha és értékét -nak, ill. -nak választjuk, akkor és szerint) . Ez azt jelenti, hogy | | A hatványozásokat a binomiális tétel segítségével végezve könnyen látható, hogy egész. |