A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. és egybevágó egyenlő szárú háromszögek, hiszen alapjuk közös, száraik pedig egységnyi hosszúak. Ezért egyenlő a két háromszög oldalhoz tartozó magassága is, jelöljük ezt -mel, a oldalt pedig -szel. Legyen a tetraéder alaplapja a háromszög, ennek az lappal bezárt szöge pedig .
A tetraéder térfogata | | (1) | ahol figyelembe vettük, hogy . Világos, hogy , és itt rögzített esetén akkor a legnagyobb, ha . Ezért azt kell még megállapítanunk, hogy milyen -re maximális. A számtani és mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség szerint | | (3) | így a tetraéder térfogata legfeljebb . Ez a maximum akkor lép fel, ha (3)-ban egyenlőség áll fenn, azaz ha , vagyis . (A feltételt ez kielégíti.) (1)-ből láthatjuk: a tetraéder térfogata minden és közötti értéket felvehet, hiszen az -nak folytonos függvénye. Az esetben persze a tetraéder elfajult lesz, és ekkor . |