Azt fogjuk bebizonyítani, hogy általánosan, akármennyi pozitív egész szám megadható a kívánt módon. A bizonyítást a számok számára vonatkozó teljes indukcióval végezzük. Kettőre az állítás nyilván igaz; bármely két egymás utáni természetes szám kielégíti a feltételt. Háromra az állítás ugyancsak egyszerűen látható be. Bármely olyan egymás utáni számhármas megfelel, amelyek közül a középső páratlan. Az állítás tehát igaz $n=2$-re (és $n=3$-ra).
Tegyük most fel, hogy az állítás igaz az $n=k$ esetre; és legyen $0<a_1<a_2<\text{...}<a_k$ a feltételeknek eleget tevő számsorozat. Olyan $N$ pozitív egész számot keresünk, amelyre a $b_0=N$, $b_1=N+a_1$, $b_2=N+a_2$, $\text{...}$, $b_k=N+a_k$ számsorozat kielégíti a feltételeket az $n=k+1$ esetre.
Először nézzük azokat a számpárokat, amelyekben $b_0$ nem szerepel: $0<i<j<k+1$ esetben $b_j-b_i=a_j-a_i$, s ez kell, hogy osztója legyen $b_j=\left(N+a_j\right)$-nek. Az oszthatóság biztosan fennáll, ha $a_j$ osztja $N$-t, hiszen a szóban forgó különbség $a_j$-nek osztója. Nézzük most a $b_j-b_0=a_j$ $\left(0<j<k+1\right)$ különbséget. Ez az előbbi választással nyilván osztója $b_j$-nek, hiszen $N$ többszöröse minden egyes $a_j$-nek. Így minden olyan $N$ megfelel a feltételnek, amely az összes $a_i$-nek többszöröse.