Feladat: F.2675 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Balogh 171 József ,  Keleti Tamás ,  Tikk Ilona 
Füzet: 1988/szeptember, 256 - 257. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Reguláris gráfok, Konstruktív megoldási módszer, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/február: F.2675

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Válasszuk ki a szóban forgó társaság egyik személyét, jelölje őt X. Kiválasztunk hozzá tetszőlegesen n teniszpartnert: ezeket T1, T2, ..., Tn jelöli; n sakkpartnert: ezeket S1, S2, ..., Sn jelöli; n pingpongpartnert: ezeket P1, P2, ..., Pn jelöli.

 
 

Ezután közöljük minden párral ‐ amelyikben X nem szerepel ‐ , hogy ha ők X-nek ugyanolyan játékpartnerei, akkor egymással is ezt a játékot játsszák; ha X-nek különböző játékban partnerei, akkor egymással a harmadik játékot játsszák. Azt állítjuk, hogy így a sportéletet a kívánt módon szerveztük meg.
Vegyük sorba a sportkör tagjait. X-nek mindhárom játékból eleve n partnert választottunk. A további utasításunk szimmetriája alapján elég ugyanezt például T1-re megmutatni. Az ő teniszpartnerei X, T2, ..., Tn lesznek; sakkpartnerei S1, S2, ..., Sn; pingpongpartnerei P1, P2, ..., Pn. Ez pedig valóban megfelel a kívánalomnak.
Tikk Ilona (Keszhely, Vajda J. Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. A feladat megoldható például teljes indukcióval is; ilyen módon a fentitől különböző megoldást is kaphatunk.