A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy szám pontosan akkor alakú, ha a nagyobbik megoldása az
másodfokú egyenletnek. Ha akkor ennek az egyenletnek két pozitív gyöke van, a nagyobbik nem kisebb 1-nél, a kisebbik nem nagyobb 1-nél (a gyökök összege pozitív, szorzatuk 1). Az tehát pontosan akkor alakú, ha valamely egészre 1-nél nem kisebb megoldása (1)-nek. A mi esetünkben mert egy 1-nél nem kisebb szám, pozitív egész kitevőjű hatványa. Elég tehát olyan 1-nél nagyobb egész számot keresnünk, amelyre vagyis Más szóval elég bizonyítanunk, hogy
| | 1-nél nagyobb egész szám. A feltétel nyilván teljesül, hiszen egy pozitív számnak és a reciprokának az összege. Ha , akkor nyilván egész, legyen tehát Ekkor és különböző számok, összegük , szorzatuk 1, tehát és az egyenlet két gyöke. Ezért fennáll rájuk az összefüggés. Ezt -nel szorozva és helyére -t, illetve -t helyettesítve kapjuk, hogy
| | tehát
| | (2) | Ha most egész, akkor (2) jobb oldala egész, és így a bal oldal is az. Mivel egész, ezért teljes indukcióval kapjuk, hogy minden -re egész, és ezt akartuk bizonyítani. |