Tegyük fel, hogy az $e_1$, $e_2$, $\text{...}$, $e_m$ egyenesek mindegyike keresztülmegy $P$ -n és felezi az $S$ területét. Tegyük fel azt is, hogy $e_1$-et $P$ körül pozitív irányba forgatva először $e_2$ -t, azután $e_3$-at stb., végül $e_m$-et kapjuk. Minthogy $S$ konvex, $P$ pedig belső pont, $S$ kerületét minden $e_i$ egyenes pontosan kétszer metszi, az $m$ darab egyenes tehát $S$ -et $2m$ darab konvex sokszögre bontja. Legyenek ezek ‐ pozitív körüljárás szerint ‐ rendre $T_1$, $T_2\mathrm{,}$ $\text{...}$, $T_m\mathrm{,}$ $U_1$, $U_2$, $\text{...}$, $U_m\mathrm{.}$ A $T_i$ és az $U_i$ éppen "szemben'' vannak egymással, s mindkettőt $e_i$ és $e_{i+1}$ határolja. $T_i$ és $U_i$ területe nyilván egyenlő, hiszen $e_i$ és $e_{i+1}$ is felezi $S$ területét. Tükrözzük $T_i$-t $P$-re, a kapott sokszög legyen $T{\text{'}}_i$. $T{\text{'}}_i$-t és $U_i$-t most $e_i$-nek és $e_{i+1}$-nek azonos, $P$-ből induló félegyenesei határolják (vagyis azonos, $e_i\mathrm{,}$ $e_{i+1}$ által határolt szögtartományba esnek). $T{\text{'}}_i$ és $U_i$ területe egyenlő, $T{\text{'}}_i$ tehát nem eshet teljes egészében $U_i$ belsejébe, de nem is foglalhatja egészen magában $U_i$-t. $T{\text{'}}_i$-nek és $U_i$-nek van tehát közös pontja $S$ kerületén. Ugyanez igaz $T_i$ és $U{\text{'}}_i$-re, ahol $U{\text{'}}_i$ az $U_i$-nek $P$-re vonatkozó tükörképe.