Feladat: F.2614 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Rimányi Richárd 
Füzet: 1987/szeptember, 260. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Halmazelmélet, Kombinatorikai leszámolási problémák, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/január: F.2614

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat feltételei szerinti csoportokba vagy 4,2,2 vagy pedig 3,3,2 gyerek kerülhet.
Az első esetben a 4 fős csoport tagjait 24-féleképpen választhatjuk ki ‐ mindegyik családból az egyik testvért ‐, a további négy gyerek, akik között már nincsenek testvérek, háromféleképpen alkothat két kettes csoportot. Az első esetben ezért 324=48 lehetőség van.
A második esetben az első háromtagú csoportot 423-féleképpen állíthatjuk össze, hiszen a négy testvérpárból négyféleképpen jelölhetünk ki hármat, majd e három kiválasztott párból 23-féleképpen képezhetünk egy háromtagú csoportot. Öten maradnak, közülük ketten testvérek, ezeknek egyike és csak egyike kerül a kéttagú csoportba, így az 23-féleképpen hozható létre. Végül a kimaradók ‐ a harmadik csoport tagjai biztosan nem testvérek. A második esetben tehát 423232=96 lehetőség van, ahol 2-vel azért kell osztanunk, mert a hármas csoportok sorrendje közömbös.
Összesen tehát 48+96=144-féle csoportosítás lehetséges.