Megmutatjuk, hogy az üdülő egyetlen lakójának sem lehet 6-nál több ismerőse, ebből pedig a feladat állítása már következik. Bármelyik $A$ nyaraló ismerősei ‐ ha vannak ilyenek ‐ egymást nem ismerhetik, ellenkező esetben két ilyen és $A$ közül bármely kettő ismerné egymást, a feladat szövege pedig ezt kizárja. A másik feltétel szerint bármely 7 ember között már vannak ismerősök, így $A$ ismerősei ‐ mint egymást kölcsönösen nem ismerő emberek ‐ valóban legfeljebb hatan lehetnek. Így viszont az üdülés $n$ darab résztvevője egyenként legfeljebb 6 másikat ajándékoz meg, az ajándékok száma ezért valóban nem több, mint $6n$.