Két $n$ oldalú sokszög határvonala nyilván legfeljebb $n^2$ pontban metszheti egymást. $80$ metszéspont tehát csak akkor jöhet létre, ha az $n$ legalább $9$.
Megmutatjuk, hogy a két sokszög még kilenc oldalú sem lehet, az $n$ értéke tehát legalább $10$. Tegyük fel ugyanis, hogy két kilencoldalú sokszög határvonala $80$ pontban metszi egymást. Ekkor az egyik sokszögnek feltétlenül van olyan oldala, amely a másiknak mind a kilenc oldalát metszi, máskülönben legfeljebb $72$ lehetne csak a metszéspontok száma.
Tegyük fel, hogy a $PQ$ egy ilyen oldal, azaz a $PQ$ metszi az $A_1{A}_2\text{...}{A}_9$ sokszögnek minden oldalát. $A_1$ és $A_2$ a $PQ$ különböző partján helyezkedik el, mint ahogyan $A_2$ és $A_3$ is ilyenek, és így $A_1$ és $A_3$ ugyanazon a parton találhatók. A gondolatmenetet folytatva kapjuk, hogy $A_1$ és $A_9$ azonos partra esnek, ezért a $PQ$ nem metszheti az $A_9{A}_1$ oldalt. A kapott ellentmondásból tehát valóban $n>9$ adódik.