|
Feladat: |
F.2584 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke T. , Benczúr A. , Bereczky Á. , Biró J. , Bóna M. , Csott R. , Cynolter G. , Domokos M. , Fodróczy T. , Gyuris V. , Habony Zs. , Hajdú G. , Hantosi Zs. , Janszky J. , Jinda B. , Kelemen Eszter , Keleti T. , Kovács 123 L. , Kovács 666 T. , Máté Nóra , Mátrai Katalin , Olasz-Szabó M. , Pál G. , Ribényi Á. , Rimányi R. , Rozgonyi T. , Sass B. , Szalay Gy. , Tasnádi T. , Varga Zs. , Vargay P. , Zaránd G. , Zsigmond L. |
Füzet: |
1986/október,
304. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Részhalmazok, Számhalmazok, Skatulyaelv, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1986/május: F.2584 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az adott számhalmaz , pedig ennek egy részhalmaza. Az -beli számok összege legalább (és éppen , ha az üres halmaz); és legfeljebb a -beli számok összege, ami biztosan kisebb -nél. Így a részhalmazokban található számok összege darab egész szám közül kerül ki. A halmaz elemű, tehát összesen részhalmaza van (beleértve az üres halmazt és magát t is). A skatulya-elv értelmében tehát van -nak két különböző részhalmaza, amelyekben az elemek összege megegyezik. Ha most ezekből elhagyjuk a közös részüket, akkor továbbra is különböző, azonos elemösszegű, de most már közös elem nélküli halmazokat kapunk. Ezzel a feladat állítását bizonyítottuk.
Megjegyzés. A feladat állítása a következőképpen is fogalmazható: ha a egész számok olyanok, hogy a belőlük alkotható összes összeg különböző, akkor . Általában ha a egészekből alkotható összegek mind különbözők, akkor . |
|