Az $n$ pont $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{4}\right)$ tetraédert határoz meg. Véges sok tetraéder közül mindig kiválasztható maximális térfogatú (esetleg több ilyen is van). Legyen $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C\mathrm{,}D$ az $n$ adott pont közül olyan négy, hogy az általuk meghatározott tetraéder térfogata maximális. Vegyünk föl $D$-n át egy, az $ABC$ lappal párhuzamos síkot. Ez a sík a teret két féltérre osztja. E két féltér közül abban, amelyik az $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C$ pontokat is tartalmazza, benne kell lennie mind az $n$ pontnak (a féltérhez a határoló síkot is hozzászámítjuk). Ha ugyanis az $n$ pont egyike ‐ legyen ez $P$ ‐ a másik féltérben volna, akkor a $PABC$ tetraéder térfogata nagyobb lenne az $ABCD$ térfogatánál, ami ellentmond annak, hogy ez utóbbi maximális. Hasonlóan veszünk fel az $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C$ csúcsokon keresztül egy-egy, a szemközti lappal párhuzamos síkot. A négy sík egy $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tetraédert határoz meg. Állítjuk, hogy $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ hasonló $ABCD$-hez, és a hasonlóság centruma az $ABCD$ tetraéder $S$ súlypontja. Ez abból következik, hogy $S$ a súlyvonalszakaszokat $1:3$ arányban osztja, ezért a $-3$ arányú középpontos hasonlóság az $ABCD$ tetraéder lapjait a csúcsokon keresztül fölvett, a szemközti lappal párhuzamos síkokba viszi át. A hasonlóság következtében az $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tetraéder térfogata $3^3\cdot \mathrm{0,037}=\mathrm{0,999}$; de lehetséges, hogy az adott pontok némelyike $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ határán van. Nagyítsuk fel ezt $\frac{1}{\mathrm{0,999}}$ arányban egy tetszőleges belső pontjából. Az így kapott tetraéder térfogata már egységnyi, és valamennyi pontot a belsejében tartalmazza.