A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A függvény szigorúan monoton nő, és minden -re értelmes, a feladat egyenlőtlensége tehát ekvivalens az alábbival: Ez az egyenlőtlenség nyilván értelmetlen, ha vagy értéke nulla, a két koordináta-tengely pontjai tehát nem lehetnek megoldások. Nyilván nincs megoldás a II. síknegyedben, ahol , hiszen ekkor . Ugyanilyen megfontolásból a IV. (nyílt) síknegyed viszont teljes egészében megoldás, itt ugyanis , tehát . A továbbiakban elég az I. és III. síknegyedet vizsgálni. E két negyedben és előjele megegyezik, tehát . (Az esetet már kizártuk.) Rendezzük a fenti egyenlőtlenséget és szorozzuk végig -nal (tehetjük, mert ): azaz Az I. és III. síknegyednek tehát pontosan azok az pontjai megoldások, amelyekre vagy az egyenes alatti, az egyenes fölötti félsíkban teljesül. az I. síknegyedben az hiperbola alatt, a III. síknegyedben e hiperbola fölötti pontokra, az az I. síknegyedben az hiperbola fölötti, a III. síknegyedben e hiperbola alatti pontokra teljesül. Ennek alapján a feladat egyenlőtlenségének eleget tevő pontokat az alábbi ábra besatírozott része ábrázolja. A határok (az hiperbola, az egyenes és a tengelyek) sehol nem tartoznak a megoldáshalmazhoz.
|
|