|
Feladat: |
F.2569 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Beke T. , Benczúr A. , Bereczky Á. , Biró J. , Bozó A. , Csott R. , Cynolter G. , Deák Csaba , Dinnyés Enikő , Hantosi Zs. , Horváth E. , Kántor A. , Kiss 969 Cs. , Ligeti Z. , Majzik I. , Mongáth B. , Olasz-Szabó M. , Pál G. , Rimányi R. , Szalay Gy. , Zaránd G. |
Füzet: |
1986/szeptember,
256. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Síkidomok átdarabolása, Beírt kör középpontja, Indirekt bizonyítási mód, Terület, felszín, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1986/február: F.2569 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük föl, hogy sikerült egy területű kört három egyenessel hét egyenlő területű részre darabolunk. A három egyenes ekkor a kör belsejében, páronként különböző pontokban metszi egymást. Legyenek ezek a metszéspontok , és , az egyenesek és a kör metszéspontjai pedig , , , az ábra szerint.
A feltétel szerint mindhárom egyenes arányban osztja két részre a kör területét, ezért egyenlő távolságra vannak a kör középpontjától. Ez azt jelenti, hogy egyúttal a háromszög beírt körének a középpontja. Legyen most az a pont, ahol ez a kör érinti a oldalt. Messe a -n átmenő, -vel, illetve -vel párhuzamos egyenes a kör rövidebbik ívét a és a pontban. Ekkor a , szakaszok és a ív határolta idomnak az -ra vonatkozó tükörképe tartalmazza a hasonló, területű síkidomot, hiszen a tükörképe is a körön van. Így , másrészt nyilván . A kapott ellentmondás azt jelenti, hogy a mondott típusú felosztás nem létezik.
|
|