A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Minden -re , és itt pozitív, tehát , minden -re. Ezért az sorozat szigorúan monoton nő. Másrészt tudjuk, hogy , azaz . Miután , ezért ami ellentmond annak, hogy a sorozat nő. Nincs tehát a feladat feltételeit kielégítő sorozat. II. megoldás. A feltételek szerint
Összeadva a három egyenletet, és mindkét oldalból -et levonva Ez azt jelenti, hogy , , mindegyike nem lehet pozitív. A feladat feltételét kielégítő sorozat tehát valóban nem létezik. Megjegyzés. Ha egy pozitív tagú sorozat minden -re teljesíti az feltételt, akkor a II. megoldás szerint legfeljebb öt eleme van. Ilyen öt elemű sorozat pl.: , , , , .
|