A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha és valamelyike nulla ‐ például ‐, akkor a vizsgált egyenlőség az alakot ölti. Ha most , akkor nincs értelmezve, ha viszont , akkor a kapott egyenlőség minden nemnegatív -ra értelmes és teljesül. Ha és egyike sem nulla, akkor , és pozitív, és így , és minden -re értelmes és természetesen pozitív. Ha mindkét oldalon osztunk -nel, akkor az egyenlőséghez jutunk. Vezessük be az és a jelöléseket. Ekkor , továbbá és pozitív, 1-nél kisebb mennyiségek, tehát a és a szigorúan monoton csökkenő függvények. Ez azt jelenti, hogy ha , akkor , , és így ; ha , akkor , , és így ; ha , akkor , , és így . Azt kaptuk, hogy ha és egyike sem nulla, akkor esetén nincs megoldás, míg ha , akkor bármely pozitív , számpárra fennáll az egyenlőség. Összefoglalva: ha , akkor a feladatnak nincs megoldása; ha és , akkor és egyike nulla, másika pedig tetszőleges nemnegatív szám, ha pedig , akkor mind , mind pedig tetszőleges nemnegatív szám lehet. Megjegyzés. A megoldásból kiderül, hogy ha , akkor , ha és , ha . |