Megadunk egy eljárást, amellyel $k$ mérés után el tudjuk dönteni, vannak-e különböző súlyú érmék, és ez utóbbi esetben ki is tudunk jelölni majd egy könnyebbet és egy nehezebbet.
Osszuk el az érméket két egyenlő számú csoportra, és tegyük a két részt a két serpenyőbe. Ha a mérleg egyensúlyban van, akkor az egyik részt tegyük félre, a másikkal pedig ismételjük meg az eljárást, azaz ismét felezzük meg és hasonlítsuk össze a két részt. Folytassuk ezt mindaddig, amíg a mérleg ki nem billen.
Ha erre a $k$-adik mérésben sem kerül sor, akkor ‐ mivel az érmék száma minden lépésben feleződik ‐ az utolsó, $k$-adik mérésre $2$ érme bizonyult egyenlő súlyúnak.
Azt állítjuk, hogy ebben az esetben az egymás után félretett csoportokban is minden érme egyenlő súlyú.
A $k$-adik felezés és összehasonlítás után a serpenyőkben $1-1$ db érme van és a terhelések egyenlők : $e=e\mathrm{,}$ a vizsgálat alatt álló súly együttvéve $2e\mathrm{.}$ Ennélfogva a $\left(k-1\right)$-edik mérésben $2e=2e$ volt fenn a mérlegen, együttvéve $2^{2}e\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}$ Ugyanígy visszafelé haladva az $1.$ mérésben $2^{k-1}e+2^{k-1}e=2^{k}e\mathrm{,}$ akkor pedig az összes érme fent volt. Nem lehetett tehát $e$-nél kisebb súlyú, mert akkor $e$-nél nagyobbnak is kellett volna lennie, ezt pedig a szöveg kizárta.
Ha az $l$-edik mérésben a mérleg kibillen és éppen $l=k\mathrm{,}$ akkor eddigre a serpenyőkben már csak $1-1$ érme van, kezünkben van tehát egy könnyebbik és egy nehezebbik érme.
Ha $l<k\mathrm{,}$ akkor az $l+1$-edik méréstől kezdve módosítjuk eljárásunkat. Legyen ekkor ‐ mondjuk ‐ a bal oldali serpenyőben levő $2^{k-l}$ darab érme nehezebb a jobb oldali serpenyőben levő ugyanennyi érménél. Ebben az esetben vannak különböző súlyú érmék, sőt a bal oldalon több van a nehezebbik, a jobb oldalon pedig a könnyebbik fajtából.
Egy könnyebb és egy nehezebb érmét akarunk tehát kiválasztani a még hátralevő $k-l$ mérés alapján. Ezután is felezünk majd, de most külön-külön tesszük ezt az egyes serpenyők tartalmával.
Belátjuk, hogy innen kezdve minden lépés után tudunk mutatni két olyan csoportot, amelyben ugyanannyi érme van, súlyuk viszont különböző.
Osszuk tehát a bal és a jobb oldali serpenyő tartalmát a két-két egyenlő számú érméből álló $B_1$ és $B_2\mathrm{,}$ illetve $J_1$ és $J_2$ részekre, majd hasonlítsuk össze $B_1$-et és $J_1$-et egy méréssel. Ha továbbra is a bal oldali serpenyő bizonyul nehezebbnek, akkor $B_1$-gyel és $J_1$-gyel folytatjuk ezt az eljárást tovább. Ha egyensúly van, vagy $J_1$ nehezebb $B_1$-nél, akkor $J_2$ biztosan könnyebb $B_2$-nél. Ekkor tegyük félre $J_1$-et és $B_1$-et, a részenkénti felezést pedig a nehezebb $B_2$-vel és a könnyebb $J_2$-vel folytassuk tovább.
Ezen a módon továbbra is mérésenként felére csökken az összemérendő részekben levő érmék száma, és mind a serpenyők tartalmának, mind pedig az éppen félretett részeknek ismerjük a viszonyát. (A két-két halom közül legalább az egyik esetben nincs egyensúly, nem veszítjük tehát szem elől a különböző súlyú érméket.)
A $k$-adik méréssel most is egy-egy érmét hasonlítunk össze. Ha nincs egyensúly, akkor ez a két érme szolgáltatja a választ, ellenkező esetben pedig a fentiek szerint az utolsó felezéskor levett egy-egy érme.