A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Két egész szám közös osztója osztója a különbségüknek is. Tíz egymás utáni egész számból kettőt kiválasztva, ezek különbsége legfeljebb , tehát legnagyobb közös osztójuk is legfeljebb . Ha nem a legnagyobb közös osztó, akkor az osztható a , , , számok valamelyikével. De akkor a kiválasztott számok is oszthatók e négy szám valamelyikével. Ha tehát találunk a tíz szám között olyat, amelyik a , , , számok egyikével sem osztható, amellé bármely másik számot választva a tíz közül, a legnagyobb közös osztó lesz, vagyis ez a szám a másik kilenchez relatív prím lesz, ahogy a feladat állítja. Tíz egymás utáni szám között öt páratlan szám van, ezek közül legföljebb kettő (minden harmadik) osztható hárommal, és legföljebb egy-egy öttel és héttel. Mindenképp marad legalább egy páratlan szám, amely sem -mal, sem -tel, sem -tel nem osztható, s ez a szám a fentiek szerint eleget tesz a feladat követelményének.
|