Nevezzük a kezdőt $K$-nak, ellenfelét $E$-nek. Megmutatjuk, hogy $E$ tud úgy játszani, hogy $K$ ne nyerhessen. Ha ugyanis egy lépésben $K$ $i$ kavicsot vesz el, $E$ $\left(4-i\right)$ kavicsot fog elvenni. Így minden lépésben $4$-gyel csökken a kavicsok száma. Ha kezdetben $25$ kavics volt, az $5.$ lépés után $1$ kavics marad, ezt $K$-nak kell elvennie. A játék folyamán biztosan $E$ vett el utoljára egyszerre két kavicsot, hiszen ha $K$ egyszerre kettőt vesz el valamelyik lépésben, rögtön utána $E$ is kettőt vesz el. (Előfordulhat, hogy egyikük sem vesz el két kavicsot egyszerre, ekkor a játék döntetlen.) Beláttuk tehát, hogy $E$ el tudja érni, hogy $K$ ne nyerjen.
Nyilvánvaló, hogy $4k$ vagy $4k+1$ kavics esetén ($k>0$ egész) $E$ fenti stratégiája mindig alkalmas arra, hogy megakadályozza $K$-t a nyerésben.