Először azt látjuk be, hogy a sokszög egy rögzített $a$ oldalával legfeljebb $n-2$ átló párhuzamos. Mivel a sokszög konvex, egy csúcsból legfeljebb egy, $a\text{-val}$ párhuzamos átló indulhat, a rögzített $a$ oldal végpontjaiból pedig egy sem. Húzzunk párhuzamost $a$-val a sokszög (egyik) legtávolabbi csúcsán át ! Ez az egyenes nem lehet egy átló (ismét a konvexitást használtuk), így $a$ végpontjaival együtt találtunk legalább három csúcsot, amelyekből biztosan nem indul ki $a$-val párhuzamos átló. Minden átló két csúcshoz csatlakozik, így az $a$-val párhuzamos átlók száma legfeljebb $\left[\frac{2n-3}{2}\right]=n-2$. Ezért összesen legfeljebb $2n\left(n-2\right)=2n^2-4n$ átlóhoz találhatunk vele párhuzamos oldalt. Mivel az átlók száma $\frac{2n\left(2n-3\right)}{2}=2n^2-3n$, azért legalább $n$ átló egyik oldallal sem párhuzamos, mint bizonyítanunk kellett.