Vágjuk szét a kockát a lapjaival párhuzamos síkokkal 125 darab egybevágó kockára, amelyek éleinek hossza $1/5$ egység. Ezek között biztosan van olyan, amely ‐ esetleg határain ‐ legalább 4 pontot tartalmaz a felvettek közül, ellenkező esetben ugyanis a pontok száma legfeljebb $3\cdot 125=375$ lenne.
Állítjuk, hogy 4 ilyen pont megfelelő. Valóban, egy kis kocka középpontjának a csúcsaitól mért távolsága a Pitagorasz tétel alapján $\left(1/5\right)\cdot \left(\sqrt[]{3/2}\right)=0\mathrm{,}1732$, tehát a kis kocka a benne levő pontokkal együtt belefér egy $4/23=0\mathrm{,}1739$ sugarú gömbbe.