Tegyük fel, hogy mégis van a feladat feltételeit kielégítő társaság. Legyenek az emberek egy gráf csúcspontjai, és az ismeretségek a gráfpontokat összekötő élek. Mivel három ember mindenkit ismer, ezért három csúcsot és a belőlük kiinduló 9‐9 élt el is hagyhatunk a vizsgált gráfból. Elég belátni, hogy a maradék gráf nem létezik, azaz nincs olyan 7 csúcsú gráf, ahol a fokszámok rendre 5, 5, 5, 4, 3, 1, 1. Legyen a két elsőfokú csúcs $X$ és $Y$, az ötödfokú csúcsok $A$, $B$, $C$. Az $A$, $B$, $C$ csúcsok mindegyike egy híján az összes többi ponttal össze van kötve, speciálisan $X$ és $Y$ közül is legalább eggyel. Így $X$ és $Y$-ból összesen legalább 3 él indul, ami ellentmondás, hiszen fokszámaik összege 2.
Így valóban nem létezik a feladatban leírt tíztagú társaság, ahogy bizonyítanunk kellett.