Kezdőlap


Feladat:	F.2323	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1982/február, 65 - 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trapézok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/szeptember: F.2323

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $O A$ , $O D$ , $B C$ szakasz felezőpontját rendre $E$ , $F$ , $G$ -vel. A szimmetria és az $A O B ∢ = 60^{\circ}$ érték alapján $A O B$ egyenlő oldalú háromszög, ezért $B E C ∢ = 90^{\circ}$ , $E$ rajta van a $B C$ szár fölötti Thalész körön, következésképpen

\begin{matrix} G E = \frac{B C}{2} = \frac{A D}{2} = E F . \end{matrix}

Az utolsó lépésben felhasználtuk, hogy

E F

O A D

háromszögnek

A D

-vel párhuzamos középvonala.

Hasonlóan

F

is rajta van az említett körön,

G F = G E

, tehát az

E F G

háromszög oldalai egyenlők. Ezt kellett belátnunk.

Megjegyzés. A feladat szövege pontatlan, mert a rombusz is szimmetrikus trapéz, mégsem igaz rá a mondott állítás. (B. Z.)
Mentségünkre szolgál azonban, hogy bármely rombusz átlóinak metszéspontjából bármelyik oldal ugyanakkora szög alatt látszik, derékszög alatt.