A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tartsuk a kocka egyik lapját vízszintesen, ennek a csúcsait jelöljük -val, -vel, -vel, -vel, a felettük levő csúcsokat pedig rendre -vel, -fel, -vel, -val, a kocka centrumát -val.
Fessük képzeletben pirosra az -ból és -ből induló éleket, és fessük a többi élt kékre. Bármelyik kék élt vesszük is, annak felezőpontja az és csúcsokkal együtt egyenlő szárú háromszöget határoz meg, hiszen a kocka lapjai egybevágóak. Emiatt ezek a felezőpontok benne vannak az -re merőleges, -n átmenő síkban, és az -tól egyenlő távolságra vannak. Mondjuk közülük szomszédosoknak azokat, amelyek a kockának ugyanazon a lapján vannak, így mindegyiknek két szomszédja lesz, és azoktól egyenlő távolságra van. A kék élek felezőpontjai tehát -re merőleges, -n átmenő síkú szabályos hatszöget határoznak meg. Fessük ezt a hatszöget is kékre. Tekintsük azt a két gúlát, amelyek közös alapja a kék hatszög, és csúcsaik az és pontok. Az egyenes mindkettőnek szimmetriatengelye, a gúlák arra tükrözve önmagukba mennek át. Fessük ezeket a gúlákat is kékre, a kocka többi részét pirosra. Így hat egybevágó, háromszög alapú gúlát festettünk pirosra, tekintsük például közülük az élhez csatlakozót. Ennek további csúcsai a , élek , felezőpontjai. Ha az egyenesre tükrözünk, a helyén marad, és az -en belül tükröződik -ra, és a kék hatszög szemközti csúcsaiba megy át. Ezek rendre az , élek , felezőpontjai. Mivel a térben az egyenesre vonatkozó tükrözés helyettesíthető az egyenes körüli -os forgatással, és az körüli -os forgatás a kék gúlákat önmagukba viszi át, az csúcsú kék gúlához az lapon át kívülről csatlakozó piros tetraédert az körüli forgatás az laphoz kívülről csatlakozó tetraéderbe viszi át. Az lap azonban benne van a kocka lapjában, emiatt a kocka piros éleinek az -re vonatkozó tükörképe sem piros, sem kék részben nincs benne. Ez azt jelenti, hogy az eredeti és a tükrözött kocka együttes térfogatát megkapjuk, ha az eredeti kocka térfogatához hozzáadjuk a piros részeinek a térfogatát.
Az tetraéder lapjának a területe , magassága , a térfogata tehát . Így a 6 kis tetraéderből álló piros részek együttes térfogata , és a két kocka együttes térfogata . |