Kezdőlap


Feladat:	F.2250	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1980/december, 213. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Aranymetszés, Feladat, Mértani középtételek derékszögű háromszögekben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/március: F.2250

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Pitagorasz-tétel alapján $F G = F C = \sqrt[]{5} / 2$ , ezért $B G = (\sqrt[]{5} - 1) / 2$ , végül az $A G H$ derékszögű háromszögből

\begin{matrix} B H = \sqrt[]{A B \cdot B G} = \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}} = 0, 786 15 ... \end{matrix}

Másrészt a kérdéses félkörív hossza

π / 4 = 0, 785 39 ...

, ezt a

B H

szakasz felülről közelíti, arányuk

1,000 959 < 1,001

. Az eltérés kisebb, mint

1^{0} /_{00}

Megjegyzés. A

H

pontot metszi ki

B C

-ből a

G

körüli, egységnyi sugarú kör is. Átmegy továbbá

H

-n az az

A K

egyenes is, melynek

K

pontját a

D C

félegyenesből az

A

körüli,

G

-n, átmenő kör metszi ki. [Vö.: Tusnády Gábor: Az aranymetszés, K. M. L. 57 (1978) 72. oldal.]