A feladatot reductio ad absurdum módszerével oldjuk meg, azaz feltesszük, hogy az állítás nem igaz és ellentmondásra jutunk belőle.
Legyenek tehát megadott számaink $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_n$, ahol $1<a_i<{\left(2n-1\right)}^2$, és legyen $a_i$ legkisebb prímosztója $p_i$. Mivel $a_i$ nem prímszám, van $p_i$-n kívül még (esetleg $p_i$-vel megegyező) prímosztója, következésképp $p_i^2\le a_i<{\left(2n-1\right)}^2$. Az így kapott $p_i$ prímszámok mind különbözők, hiszen ha $p_i-p_j$ volna, akkor $p_i$ osztója volna $a_i$-nek és $a_j$-nek is, noha feltételünk szerint $a_i$ és $a_j$ relatív prím.
Így kaptunk $n$ különböző prímszámot, melyek mindegyike kisebb $\left(2n-1\right)$-nél. Megmutatjuk, hogy ez lehetetlen. Ugyanis $1$ és $\left(2n-1\right)$ között $\left(n-2\right)$ páratlan szám van $(3$, $5$, $7$, $\text{...}$, $2n-3)$ és minden prímszám, a $2$-t kivéve, páratlan. Tehát $1$ és $\left(2n-1\right)$ között legfeljebb $\left(n-1\right)$ különböző prímszám található, ami ellentmondás.
Ez az ellentmondás igazolja állításunkat.