Miután megrajzoltuk egy konvex $n$-szög néhány átlóját a kívánt módon, osztályozzuk a csúcsokat a belőlük induló átlók száma szerint. Fessük is be, mondjuk, sárgára azokat a csúcsokat, amelyekből csak egy átló indul, és barnára, amelyből több. Ha van barna csúcs, a belőle induló átlók legyezőszerűen szétterülnek, közülük a többiekhez viszonyított helyzetük alapján kettőt szélsőnek, a többit, ha van ilyen, belsőnek mondunk. Megmutatjuk, hogy egy barna csúcsból induló bármely belső átló másik végpontja csak sárga lehet. Az ilyen átló ugyanis úgy vágja ketté a síkot, hogy a barna végpontjából induló két szélső átló különböző félsíkokban. van. Emiatt azokat egyszerre egyetlen, a belső átló másik végpontjából induló szakasz sem metszheti.
Küldjünk most képzeletben minden megrajzolt átlóra két-két katonát a következő paranccsal. Ha az átlónak csak egy sárga végpontja van, akkor menjenek mindketten oda, különben egyikük az egyik, másikuk a másik végpontba menjen. A parancs végrehajtása után minden csúcsba legfeljebb két katona érkezhet be, hiszen