Különböztessünk meg két esetet: 1. bármely két tudós beszél közös nyelvet; 2. van két tudós, akik nem beszélnek közös nyelvet.
Az első esetben bármelyikük 8 másikkal beszél és mivel legfeljebb három nyelven tud, ezért található a többiek között legalább kettő, akikkel azonos nyelven beszél.
A másik esetben mondjuk $A$ és $B$ nem beszélnek közös nyelven. $A$ és $B$ mellé válasszuk harmadiknak sorba a többi hét tudóst. Ezek mindegyike a feltétel szerint vagy $A$-val vagy $B$-vel beszél közös nyelvet. $A$ és $B$ együtt véve legfeljebb $2\cdot 3=6$ nyelven beszél, ezért van legalább két tudós, akik azonos nyelven beszélnek mondjuk $A$-val. Ezzel minden esetet megvizsgáltunk, tehát mindig található három tudós,akik közös nyelven beszélnek és így olyan nyelven is, amit legalább hárman beszélnek.