Feladat: F.2180 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1979/április, 163. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszög alapú hasábok, Koszinusztétel alkalmazása, Térelemek és részeik, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/december: F.2180

Az ABCA1B1C1 szabályos háromoldalú hasáb AA1 oldaléle merőleges az ABC alapra és kétszer olyan hosszú, mint az alapidom magassága. Határozzuk meg az AB1 és BC1 egyenesek szögét.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az AB1 és BC1 egyenesek kitérők. Szögüket jobban szemlélhetjük és a helyzet számításra is alkalmassá válik, ha B1-en át meghúzzuk a párhuzamost C1B-vel. Más szóval azt jelenti ez, hogy C1B-t a C1CB oldallap síkjában eltoljuk a C1B1-ral a B1B' helyzetbe.

 

 

Ekkor AB' nyilvánvalóan 2-szer akkora, mint az alapháromszög magassága, vagyis a3 ‐ amennyi a BB1 oldalél ‐ CB'B1 pedig 2a oldalú szabályos háromszög. Az AB1B' háromszögből a cosinustétel alkalmazásával
cosAB1B'=B1A2+B1B'2-AB'22B1AB1B'=58,
a keresett szög 5119'.
 

Megjegyzés. Elvileg egyenértékű a fentivel a szög síkbeli előállítása, ha BC1-et a BB1-ral toljuk el, de a számítás valamivel hosszabb.