Feladat: F.2166 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1979/február, 65 - 66. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Súlypont, Paralelogrammák, Síkidomok súlypontja, Sokszögek szimmetriái, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/október: F.2166

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a súlypontokat a feladat felsorolásának rendjében S1,S2, ...,S6, a BC oldal felezőpontját M. Ekkor S1 az AM szakasz, S2 pedig a DM szakasz M-hez közelebbi harmadoló pontja, ennélfogva S1S2‖AD és S1S2= =13AD. ‐ Ugyanezek állnak S4S5-re, tehát S1S2S4S5 paralelogramma.

 
 

A paralelogramma O centruma az S3S6 szakaszt is felezi, hiszen hasonlóan S2S3S5S6 is paralelogramma, tehát az S2S5 átló felezi S3S6-ot.
Ezek szerint a 6 súlypont által meghatározott hatszög centrálisan szimmetrikus az O pontra nézve.
Megjegyzés. Ha az A,B,...,F csúcsokba egyenlő tömegű pontszerű testeket teszünk (az őket egymáshoz képest rögzítő rendszert pedig tömeg nélkülinek tekintjük), akkor a rendszer (mechanikai értelemben vett) súlypontja O-ban van.