A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mivel a sorozatban pontosan darab szerepel és más számok nem fordulhatnak elő, ezért a sorozat elemeinek száma A sorozatban kell lennie nullának, hiszen ha nem lenne, akkor volna, azaz mégis szerepelne nulla. Tehát , így a sorozatban szerepel , továbbá pontosan darab nulla és még darab pozitív egész szám. A sorozat tagjainak összege egyenlő az -nak és darab pozitív egész számnak az összegével. Ez -et kell hogy adjon, tehát pozitív egész szám összegének -gyel kell egyenlőnek lennie. Ez csak úgy lehetséges, ha darab egyest és darab kettest adunk össze. Tehát a sorozat elemei csak a , , és közül kerülhetnek ki. A , illetve esetben vannak ilyen sorozatok: , , illetve . Ha , akkor nem lehet vagy , mivel ekkor , , közül valamelyik biztosan nem volna (nincs három nullánk), így , és közül valamelyiknek szerepelnie kellene a sorozatban, ami ekkor nem lehetséges. esetén a sorozatban van darab -ás, így legalább darab -es. De nem lehet, hiszen akkor már két -esünk is volna. Ezért és . Így , és közül csak kettő lehetne , de ez ellentmond -nak. mellett tehát nincs ilyen sorozat. A esetben már tetszőleges -ra létezik, mégpedig egyetlen megfelelő sorozat: , , , , egyébként .
Laszip Ferenc (Cegléd, Kossuth L. Gimn., III. o. t.) |