Kezdőlap


Feladat:	F.2156	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/november, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1978/május: F.2156

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Parabolát olyan síkok metszenek ki egy forgáskúp palástjából, amelyek párhuzamosak a kúp egy (és csak egy) alkotójával.

Legyen ez az alkotó

M A

, ahol

M

a kúp csúcsa, és

A

O

középpontú

k

alapkör egyik pontja. Legyen még

k

A

-val átellenes pontja

A'

, és egy tetszőleges,

M A'

-t metsző,

M A

-val párhuzamos

S

sík

M A'

-val alkotott metszéspontja

C

k

-val alkotott metszéspontjai

B

és

D

, a

B D

szakasz felezőpontja

E

. Ekkor a kimetszett szelet területe

\frac{2}{3} \bar{B D} \cdot \bar{C E} = (\frac{4}{3} \frac{C E}{A' E}) (\frac{1}{2} B D \cdot A' E)

. Itt a

\frac{4}{3} \frac{C E}{A' E} = \frac{4}{3} \frac{M A}{A' A}

tényező nem függ

S

megválasztásától,

\frac{1}{2} B D \cdot A' E

pedig az

A' B D

háromszög területe. Mint a

2155.

feladat megoldásában láttuk, ez akkor maximális, ha

A' B D

szabályos háromszög, vagyis

E

felezi

A O

-t.