|
Feladat: |
F.2143 |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bene Gy. , Blázsik Z. , Cseri I. , Csikós B. , Csordás A. , Erdélyi T. , Horváth M. (Bp.) , Horváth T. (Bp.) , Kiss Gy. (Miskolc) , Kiss Zs. (Kaposvár) , Kovács Á. , Márkus L. , Nagy G. (Székesfehérvár) , Oláh K. , Ráth Gy. , Samu P. , Szabó S. (Bp.) , Szekeres G. , Varga D. , Varga G. , Varga Lívia |
Füzet: |
1978/október,
62 - 63. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1978/március: F.2143 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az adott kifejezés első három tagjának | | összege az háromszög területének -szeresét adja, mert a zárójelben az csúcsnak az egyenes fölötti magassága áll (ami az ötszög konvexsége szerint pozitív). Valóban, a zárójel első tagja -nak az oldal fölötti magassága, a második tag az és közti magasságkülönbség az előjelet is figyelembe véve (negatív, ha ), végül a 3. tag ugyanígy és magasságának különbsége. (A konvexség alapján , ha negatív, akkor is.) Hasonlóan az háromszög -szeres területe, az utolsó tag pedig az háromszögé. Így az ötszög -ből kiinduló átlói által fölbontva az ötszög területének -szeresét soroltuk föl, hiszen a konvexség alapján a területet e háromszög összege adja. Megjegyzés. A kitűzött feladatot S. L. Huilier (1750‐1840) tételeként olvastuk: Ha egy -oldalú poligon egy oldalát elhagyjuk, és a maradékból képezzük a páronkénti szorzatokat, mindegyik szorzatot az illető oldalak közti szög sinusával is szorozzuk, ennek az szorzatnak az összege a poligon területének a -szeresét adja. Ez egyik alaptétele a ,,poligonometriának''. ‐ Itt nincs szó konvexségről, mi viszont az egyszerűség kedvéért korlátozódtunk konvexségre és -re. |
|